Circuitos Elétricos DC/AC — Aula 02: Reatância e Impedância

Capacitor e indutor em AC: reatância (X), impedância (Z), defasagem (φ), potências (P/Q/S) e fator de potência.

C L Xc / Xl Z FP
Tema: Escuro

1) Visão geral: o que muda do DC para AC

Em DC, R domina e a conta é direta (V=RI). Em AC, além de R surgem efeitos de armazenamento de energia em capacitores e indutores. Esses efeitos criam uma “oposição dependente da frequência”, chamada reatância (X).

Resistor (R)
Não depende de frequência (ideal).
Capacitor (C)
Reatância diminui quando f aumenta.
Indutor (L)
Reatância aumenta quando f aumenta.
Regra de ouro (memorização)
  • Capacitor: “passa” AC melhor em alta frequência (Xc ↓ quando f ↑).
  • Indutor: “segura” AC mais em alta frequência (Xl ↑ quando f ↑).

2) Capacitor em AC

Em regime senoidal, o capacitor apresenta reatância capacitiva:

Xc = 1 / (2π·f·C) (Ω)
Comportamento
  • f ↑ → Xc ↓
  • Em DC (f=0) → Xc “tende ao infinito” (idealmente bloqueia).
Defasagem (ideia)
Em capacitor, a corrente adianta a tensão.
“I adiantada em C” (mnemônico comum).

3) Indutor em AC

Em regime senoidal, o indutor apresenta reatância indutiva:

Xl = 2π·f·L (Ω)
Comportamento
  • f ↑ → Xl ↑
  • Em DC (f=0) → Xl = 0 (idealmente “curto”).
Defasagem (ideia)
Em indutor, a corrente atrasa a tensão.
“I atrasada em L”.
Resumo rápido

Capacitor “gosta” de alta frequência. Indutor “reclama” de alta frequência. Isso é base para filtros e também afeta motores e redes.

4) Impedância (Z): o “R” do AC

Em AC, para analisar circuitos com R, L e C, usamos a impedância Z. No básico, pense assim: R é a parte “real” e X é a parte “reativa”.

Z = R + jX
Reatância total (X)
  • Indutor: X = +Xl
  • Capacitor: X = −Xc
  • RLC em série: X = Xl − Xc

Módulo da impedância (o que entra em V = I·Z)

|Z| = √(R² + X²)
Uso prático

Para corrente em regime senoidal: I_rms = V_rms / |Z|. E a defasagem depende de R e X (próxima seção).

5) Defasagem (φ) e Fator de Potência (FP)

Quando existe reatância, corrente e tensão não “andam juntas”. A diferença de fase é φ. O fator de potência é:

FP = cos(φ)
Ângulo φ (série R + X)
tan(φ) = X / R
Sinal de X define se é indutivo (+) ou capacitivo (−).
Interpretação
  • FP ≈ 1 → quase resistivo (boa transferência de potência ativa).
  • FP baixo → muita potência reativa circulando.
Aplicação industrial

Motores e transformadores tendem a ser indutivos (FP atrasado). Compensação costuma usar bancos de capacitores.

6) Potências em AC: P, Q e S

Em AC (regime senoidal), trabalhamos com três “potências”:

P (ativa) — W
É a que “vira trabalho/calor”.
Q (reativa) — var
Vai e volta (campo elétrico/magnético).
S (aparente) — VA
Produto total V·I.
S = V_rms · I_rms P = S · cos(φ) Q = S · sen(φ)
Triângulo de potência

Pense como um triângulo retângulo: S é a hipotenusa; P é o cateto horizontal; Q é o cateto vertical.

7) Exemplos resolvidos

Exemplo 1 (Xc):

Calcule Xc para C = 10 µF em f = 60 Hz.

Xc = 1/(2π·f·C) = 1/(2π·60·10e-6) ≈ 265 Ω

Cuidado com µF: 10 µF = 10×10⁻⁶ F.

Exemplo 2 (Xl):

Calcule Xl para L = 0,1 H em f = 60 Hz.

Xl = 2π·f·L = 2π·60·0,1 ≈ 37,7 Ω
Exemplo 3 (R + L em série):

R = 30 Ω, L = 0,2 H, f = 60 Hz, V_rms = 120 V. Encontre |Z| e I_rms.

Xl = 2π·60·0,2 ≈ 75,4 Ω X = +75,4 Ω |Z| = √(R² + X²) = √(30² + 75,4²) ≈ √(900 + 5685) ≈ √6585 ≈ 81,2 Ω I_rms = 120 / 81,2 ≈ 1,48 A
Exemplo 4 (FP e potência):

Com os dados do Exemplo 3: calcule FP, S e P.

tan(φ)=X/R = 75,4/30 ≈ 2,51 ⇒ φ ≈ 68,3° FP = cos(φ) ≈ 0,37 S = V·I = 120·1,48 ≈ 178 VA P = S·FP ≈ 178·0,37 ≈ 66 W

Resultado típico de carga indutiva: S alto, P menor, FP baixo.

8) Exercícios

1) Reatância capacitiva

Calcule Xc para C = 4,7 µF em 60 Hz.

2) Reatância indutiva

Calcule Xl para L = 50 mH em 60 Hz.

3) Circuito RL em série

R = 20 Ω, L = 0,1 H, f = 60 Hz, V_rms = 127 V. Calcule |Z| e I_rms.

4) Potências

Para o exercício 3, estime FP e calcule S e P.

Gabarito (clique para ver)
1) Xc = 1/(2π·60·4,7e-6) ≈ 565 Ω 2) Xl = 2π·60·0,05 ≈ 18,85 Ω 3) Xl = 2π·60·0,1 ≈ 37,7 Ω |Z| = √(20² + 37,7²) = √(400 + 1421) ≈ √1821 ≈ 42,7 Ω I_rms = 127/42,7 ≈ 2,97 A 4) tanφ = 37,7/20 = 1,885 ⇒ φ ≈ 62,6° ⇒ FP ≈ cosφ ≈ 0,46 S = V·I = 127·2,97 ≈ 377 VA P = S·FP ≈ 377·0,46 ≈ 173 W
Se quiser eu corrijo “ao vivo”

Você pode me mandar suas contas (ou só os resultados) dos exercícios 1–4, que eu confiro e aponto onde ajustar.

Próxima aula (Aula 03): RLC e ressonância

Vamos juntar R, L e C: circuito RLC série, condição de ressonância, comportamento com frequência, e aplicações em filtros e medições.

Checklist para ir pronto
  • Converter corretamente: µF → F, mH → H.
  • Usar f em Hz e π ≈ 3,1416.
  • Separar: R (real) e X (reativo) antes de calcular |Z|.